수학이 필요한 순간

날짜: 2021.11.28

제목: 수학이 필요한 순간

작가: 김민형

 

[책 소개]

 

수학보다는 논리적 사고를 하게끔 유도하는 재밌는 책이다. 수학과 논리의 조화를 통해 우리가 흔히 접하거나 한번쯤은 생각해봤을 법한 질문을 던지고 생각하게끔 만든다. 김민형 작가와 독자가 대화하고 질의응답하는 흐름 속에서 다소 난해해 보이는 문제에 대한 잠재적 해결방안, 혹은 답을 유도하는 본인을 마주하게 될 것이다. 독자는 책의 부드러운 전개 속에서 논리에 논리가 꼬리를 무는 생각고리들을 구상하게 될 것이며, 마지막 피날레로 김민형 작가는 우리가 여태껏 유도한 생각의 고리들에 수학이 어떤 역할 했는지 알려주면서 마무리한다.

 

[질문을 하는 힘. 해결책을 찾는 힘]

 

먼저 이 책을 통해서 독자의 개선 될 사고력이 무엇인지 살펴보자.

 

김민형 작가는 수학적 사고를 다음과 같이 정의한다.

 

“우리가 무엇을 모르는지 정확하게 질문을 던지고, 우리가 어떤 종류의 해결점을 원하고 있는지 파악하고, 그에 필요한 정확한 프레임워크와 개념적 도구를 만들어 나가는 과정”

 

김민형 작가의 정의는 내가 대학교 1학년 때 처음으로 수강한 전공수업인 “comp 140 - computational thinking”의 내용을 떠올리게 했다. 이 수업에서도 논리적 사고 (logical thinking)를 하는 습관을 반복적으로 다듬었는데, 논리적 사고를 총 5개의 생각의 흐름으로 나뉜다.

 

curiosity (궁금증 발생) → question (질문 유도) → problem (문제 형성)

→ solution (해답 구상) → theory (이론화)

 

직관, 즉 호기심에서 시작해서 이미 성립된 개념을 활용할 수 있는 문제로 발전시키고 이론으로서 성립해나가는 과정이다. 처음부터 어떠한 현상을 특정 수학적 기법으로 접근하는 것이 아니라 “왜”, 더 알맞게는 “의미있는 왜?”를 질문하고 답하는 과정을 (수학적으로) 증명하고 풀이하는 것이 논리적 사고이자 수학의 꽃이라고 생각한다.

 

[수학적 사고 vs 논리적 사고]

 

먼저 수학적 증명이란 어떤 것인가에 대해서 시작해보자. 수학과 컴퓨터 사이언스를 복수 전공하고 있는 입장에서 “수학적 증명”이라고 하면 이론과 논리의 흐름이며, 공리 (axiom)으로부터 논리적 수식을 전개하는 고도의 사고 방식이라고 생각한다. 그리고 김민형 작가는 이러한 나의 생각을 더 객관적으로 다듬어주었다. 내가 생각하는 수학 증명은 “고급” 학문이라는 쓸데 없는 자존심이 녹아있다. 다른 학문에서는 볼 수 없거나 하기 어려운, 수학과만의 경지라고 생각하는 (지금 생각하면) 말도 안되는 정의였던 것이다. 김민형 작가는 수학 증명이던 뭐든 간에 타 분야와 다를게 없는 “논리적 사고”라고 말한다. 결국 의미있는 질문을 던지고 가치있는 증명을 이끌어내는 것이 공통된 핵심이다. 그리고 작가는 독자가 눈치 못 채는 사이 이미 본인의 주장을 책 속에 녹여낸다. 수학적 기호, 공식, 개념 등을 사용하지 않고 다양한 사회적, 정치적, 윤리적, 경제적 문제들에 대한 논리적 사고를 펼치기 때문이다. 단지 이 모든 관찰과 이해를 수학적 시점에서 할 수 있다는 것을 우리에게 보여줄뿐, “고급” 수학기호와 수식이 “필연적”이지 않다는 것을 보여준다.

 

[사고력 향상을 위한 미래 계획]

 

논리적 사고가 내 전공과 진로의 필수 요소이기에, 사고력을 발전시킬 수 있는 개인적인 계획을 얘기하고자 한다. “수학이 필요한 순간”에서 거듭 강조하는 “좋은 질문을 던지고 해결”하는 것은 어떤 현상에 대한 가설을 세우고 실험으로서 증명하는 것이라고 생각한다. 나는 물리와 수학 관련 소논문 작성 과정에서 가설을 세우고 그 주장을 뒷받침해주는 실험을 했었다. 결론적으로, 김민형 작가가 말하는 논리적 사고는 논문 작성 과정에 모두 녹아있다. 그렇기에 논문 작성이 논리적 사고를 연습하는 최고의 방법 중 하나라고 생각한다. 논리적 사고력을 향상 시키는 내 미래 계획은 다름아닌 논문 작성이다. 중요한 것은 여태껏 해온 방법대로 작성하는 것이 아니라 김민형 작가 방법으로 하는 것이다. 김민형 작가는 가설을 세우고 실험을 하는 과정에서 가설을 반증하기 위한 답을 찾는 반면, 나는 이때까지 내가 세운 가설에 부합하고 지지하는 데이터와 자료에만 편중해서 논문을 작성했다. 실험의 key point는 “NO”라는 답을 찾음으로서 실제 패턴을 찾아내는 것이라는 가르침에 반성하고 지금껏 작성한 소논문들의 논리적 허점들을 돌아보았다.

 

복학전까지 총 2편의 논문을 내고자 한다. 첫 번째는 답이 정해져 있지 않은 사회 현상 분석에 대한 논문인 반면, 또 하나는 가설과 반증의 실험 과정을 담은 논문을 쓰고자 한다. 현재로서는 “파이썬을 이용한 데이터 분석”이라는 추상적 분야만 정해놓았다. 데이터 분석 이론은 수학과 통계에 기반을 두고, 데이터를 실험하는 과정은 파이썬으로 알고리즘 프로그래밍 하고자 한다. 캐글에서 제공하는 데이터 경연 대회가 좋은 기회가 될 것이라고 생각하고, 충분히 공부를 한뒤 도전할 계획이다.